若函数y=f（x）对定义域D的每一个x₁，都存在唯一的x₂∈D，使f（x₁）f（x₂）=1成立，则称f（x）为“自倒函数”，下列命题正确的是．（把你认为正确命题的序号都填上）
（1）f（x）=sinx+

2

（x∈[-

π

2

，

π

2

]）是自倒函数；
（2）自倒函数f（x）的值域可以是R
（3）自倒函数f（x）可以是奇函数
（4）若y=f（x），y=g（x）都是自倒函数，且定义域相同，则y=f（x）g（x）是自倒函数．

若函数f(x)=

ax2+1

x+b

，在定义域上是奇函数且f（1）=3，
（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；
（2）判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，并加以证明．

若函数f（x）的定义域为R，且存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
①f（x）=x²，②f（x）=sinx+cosx，③f(x)=

x

x2+x+1

，④f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2012|x₁-x₂|，⑤f(x)=x

1

2

，其中是F函数的有．