如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP．

(1)BD＝DC吗？说明理由；

(2)求∠BOP的度数；

(3)求证：CP是⊙O的切线；

如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：

为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；小强说：“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论①AD上任一点到点B、点C的距离相等；②AD上任一点到AB、AC的距离相等；③AD⊥BC且BE＝CF；④∠BDE＝∠CDF．其中正确的个数是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个