16．如下图:在菱形ABCD中.点E.F分别是从点B.D出发以同样的速度沿边BC.DC向点C运动.给出以下几个结论①AE=AF②∠CEF=∠CFE⑧当点E.F分别为边BC.DC中点时.△AEF是等边三角形,上述结论中.正确的序号有【查看更多】

在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=θ，△AEF为正三角形，E、F在菱形边上．
（1）如图1，当θ=120°时，证明：不论E、F在BC、CD上如何移动，总有BE=CF．
（2）在（1）的条件下，当点E、F在BC、CD上移动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大（小）值．
（3）操作探索：当θ分别满足下列条件时，能否作出菱形的内接正三角形AEF（E、F分别在菱形边上）？请填写下表（不必说明理由）．

满足的条件	60°＜θ＜120°	θ=120°	120°＜θ＜180°
内接正△AEF个数

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在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=θ，△AEF为正三角形，E、F在菱形边上．
（1）如图1，当θ=120°时，证明：不论E、F在BC、CD上如何移动，总有BE=CF．
（2）在（1）的条件下，当点E、F在BC、CD上移动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大（小）值．
（3）操作探索：当θ分别满足下列条件时，能否作出菱形的内接正三角形AEF（E、F分别在菱形边上）？请填写下表（不必说明理由）．
满足的条件 60°＜θ＜120° θ=120° 120°＜θ＜180°
内接正△AEF个数

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在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=θ，△AEF为正三角形，E、F在菱形边上．
（1）如图1，当θ=120°时，证明：不论E、F在BC、CD上如何移动，总有BE=CF．
（2）在（1）的条件下，当点E、F在BC、CD上移动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大（小）值．
（3）操作探索：当θ分别满足下列条件时，能否作出菱形的内接正三角形AEF（E、F分别在菱形边上）？请填写下表（不必说明理由）．

满足的条件	60°＜θ＜120°	θ=120°	120°＜θ＜180°
内接正△AEF个数

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如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C

运动．给出以下四个结论：
①AE=AF；
②∠CEF=∠CFE；
③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；
④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．
上述结论中正确的序号有

．（把你认为正确的序号都填上）

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如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．
（1）证明：BE=CF．
（2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．
（3）在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．

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