如图（1），直线y=k₁x+b与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．
（1）求k₁、k₂的值；
（2）如图（1），等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点F，当梯形OBCD的面积为12时，请判断FC和EF的大小关系，并说明理由；
（3）如图（2），已知点Q是CD的中点．在第（2）问的条件下，点P在x轴上，从原点O出发，沿x轴负方向运动，当∠PCD=90°时，求P点坐标及的值．

定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如：的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象，则是y与x的“反比例平移函数”．
（1）若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面积为8cm²，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．
（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数”的图象经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为           ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．
（3）在（2）的条件下，已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点（P在Q的右侧），若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标．

如图①，O为坐标原点，点B在轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F。

（1）若OA=10，求反比例函数的解析式；

（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连结PA，PO。是否存在这样的点P，使以P，O，A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。