已知数列{a_n}中，a₁＝，点(n，2a_n＋1－a_n)(n∈N^*)在直线y＝x上，

   （1）计算a₂，a₃，a₄的值；

   （2）令b_n＝a_n＋1－a_n－1，求证：数列{b_n}是等比数列；

   （3）设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，试求出λ．的值；若不存在，请说明理由．

数列{a_n}中，a₁＝8，a₄＝2且满足a_n＋2＝2a_n＋1－a_n  n∈N

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设S_n＝|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|，求s_n;

（3）设b_n＝ ( n∈N)，T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n( n∈N)，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N，均有T_n＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

数列{a_n}中，a₁＝8，a₄＝2且满足a_n＋2＝2a_n＋1－a_n  n∈N

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设S_n＝|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|，求s_n;

（3）设b_n＝ ( n∈N)，T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n( n∈N)，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N，均有T_n＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

（09年临沂高新区实验中学质检）（12分）

       设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N*,都有a₁³＋a₂³＋a₃³＋…＋a_n³＝S_n²，其中Sn为数例{a_n}的前n项和．

       （1）求证：a_n²＝2S_n－a_n；

       （2）求数列{a_n}的通项公式；

       （3）设b_n＝3ⁿ＋（－1）^n－1λ?2a_n（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有b_n＋1>b_n成立．