已知曲线C：xy=1，过C上一点A_n（x_n，y_n）作一斜率为kn=-

1

xn+2

的直线交曲线C于另一点A_n+1（x_n+1，y_n+1），点列A_n（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{x_n}，其中x1=

11

7

．
（1）求x_n与x_n+1的关系式；
（2）求证：{

1

xn-2

+

1

3

}是等比数列；
（3）求证：（-1）x₁+（-1）²x₂+（-1）³x₃+…+（-1）ⁿx_n＜1（n∈N，n≥1）．

已知曲线C：xy=1，过C上一点A_n（x_n，y_n）作一斜率为k_n=

1

xn+2

的直线交曲线C于另一点A_n+1（x_n+1，y_n+1），点列{A_n}的横坐标构成数列{x_n}，其中x₁=

11

7

．
（I）求x_n与x_n+1的关系式；
（II）令b_n=

1

xn-2

+

1

3

，求证：数列{b_n}是等比数列；
（III）若c_n=3ⁿ-λb_n（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有c_n+1＞c_n成立．

已知曲线C：xy=1，过C上一点A_n（x_n，y_n）作一斜率为的直线交曲线C于另一点A_n+1（x_n+1，y_n+1），点列A_n（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{x_n}，其中．
（1）求x_n与x_n+1的关系式；
（2）求证：{}是等比数列；
（3）求证：（﹣1）+（﹣1）²x₂+（﹣1）³x₃+…+（﹣1）ⁿx_n＜1（n∈N，n≥1）．