已知函数f（x）=ax²+bx（a＜0），对于数列{a_n}，设它的前n项的和为S_n，且S_n=f（n）（n∈N^*）．
（1）证明数列{a_n}是递减的等差数列；
（2）证明所有的点M_k（k，

Sk

k

）（k∈N^*）在同一直线l₁上．

已知函数f(x)=

1

2

+log2

x

1-x

．
（Ⅰ）求证：f（x）的图象关于点(

1

2

，

1

2

)成中心对称；
（Ⅱ）若Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)(n∈N*，且n≥2)，求Sn；
（Ⅲ）已知a1=

2

3

，an=

1

(Sn+1)(Sn+1+1)

(n≥2，n∈N*)，数列{a_n}的前n项和为T_n．若T_n＜λ（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，求λ的取值范围．

已知函数f（x）=log₂x．
（1）若f（x）的反函数是f^-1（x），解方程：f^-1（2x+1）=3f^-1（x）-1；
（2）当x∈（3m，3m+3]（m∈N）时，定义g（x）=f（x-3m）．设a_n=n•g（n），数列{a_n}的前n项和为S_n，求a₁、a₂、a₃、a₄和S_3n；
（3）对于任意a、b、c∈[M，+∞），且a≥b≥c．当a、b、c能作为一个三角形的三边长时，f（a）、f（b）、f（c）也总能作为某个三角形的三边长，试探究M的最小值．