(本小题满分14分)设椭圆与抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中:

1)求，的标准方程, 并分别求出它们的离心率；

2)设直线与椭圆交于不同的两点，且（其中坐标原点），请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）椭圆的中心是原点，它的长半轴长为a,它的短轴长为，一个焦点为，直线：与轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于两点.求椭圆的标准方程；（2） 若，求直线的方程.

（本小题满分14分）

椭圆上任一点到两个焦点的距离的和为6，焦距为，分别是椭圆的左右顶点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；

（Ⅲ）设为椭圆上一动点，为关于轴的对称点，四边形的面积为，设，求函数的最大值.

（本小题满分14分）椭圆的中心是原点，它的长半轴长为a,它的短轴长为，一个焦点为，直线：与轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于两点.求椭圆的标准方程；（2） 若，求直线的方程.

(本小题满分14分) 

设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上

有一点，满足，且.

   （1）求椭圆的离心率；

   （2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；

   （3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。