（本小题满分12分）
设函数.   
(1)求函数的单调区间；
(2)当时,是否存在整数，使不等式恒成立？若
存在，求整数的值；若不存在，请说明理由。
(3)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围。

（本小题满分12分）
设，若方程有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于的不等式是否对一切实数都成立？并说明理由。

（本小题满分12分）设关于的一元二次方程
（1）若从四个数中任取一个数，从三个数中任取一个数，求上述方程有实根的概率。
（2）若是从区间上任取一个数，是从区间上任取一个数，求上述方程有实根的概率。

（本小题满分12分）

设，若方程有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于的不等式是否对一切实数都成立？并说明理由。

(本小题满分12分)椭圆的两个焦点分别为 ,是椭圆短轴的一个端点，且满足，点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为

（1）求椭圆C的方程

（2）设斜率为k(k¹0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，；问A、B两点能否关于过点P、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由。