（本小题满分12分）圆的方程为，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在直线的方程.

（本小题满分12分）  如图，为圆的直径，点、在

圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互

相垂直，且，.

（1）设的中点为，求证：平面；

（2）求直线CF与平面ADF所成角的大小。

（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分

别为，，求．

（2009江西卷理）（本小题满分12分）

已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于.           

(1)    求线段的中点的轨迹的方程;

(2)    设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.

(本小题满分12分)

有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。

（Ⅰ）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；

（Ⅱ）指出函数V(x)的单调区间；

（Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？

(本小题满分12分）已知函数为偶函数.

(Ⅰ) 求的值;

(Ⅱ) 若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围.