已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（a_n+2，S_n+1）在直线y=4x-5上，其中n∈N*，令b_n=a_n+1-2a_n，且a₁=1．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若f（x）=b₁x+b₂x²+b₃x³+…+b_nxⁿ，求f?（1）的表达式，并比较f?（1）与8n²-4n的大小．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，

Sn

n

)在直线y=x+4上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₄=8，前11项和为154．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设cn=

3

2(an-2)(2bn+5)

，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式Tn＞

k

75

对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值；
（3）设f(n)=

an，(n=2l-1，l∈N*) bn，(n=2l，l∈N*).

是否存在m∈N^*，使得f（m+9）=3f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数f（x）=-x²+3x+2的图象上
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）若数列{b_n-a_n}的首项是1，公比为q（q≠0）的等比数列，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点Pn(an，-

1

an+1

)（n∈N^*）在曲线f(x)=-

4+ 1 x2

上，且a₁=1，a_n＞0．
（1）求证：数列{

1

a 2 n

}是等差数列，并求a_n；
（2）数列{b_n}的前n项和为T_n，且满足

Tn+1

a 2 n

=

Tn

a 2 n+1

+16n2-8n-3，设定b₁的值，使得数列{b_n}是等差数列；
（3）求证：Sn＞

1

2

4n+1

-1（n∈N^*）．

已知数列a_n的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）在函数f（x）=3x²-2x的图象上，
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设bn=

3

an•an+1

，求数列b_n的前n项和T_n．