已知函数f(x)=mx³+nx²(m、n∈R ,m≠0)的图像在（2，f(2)）处的切线与x轴平行.

（1）求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间；

（2）证明：对任意实数0<x₁<x₂<1, 关于x的方程：

在（x₁,x₂）恒有实数解

（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数，且在区间(a,b)内导数都存在，则在(a,b)内至少存在一点x₀，使得.如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明：

当0<a<b时，（可不用证明函数的连续性和可导性）

(1)当k=0时,若g(x)=的定义域为R,求实数m的取值范围;

(2)给出定理:若函数f(x)在［a,b］上连续,且f(a)·f(b)＜0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在x₀∈(a,b),使f(x₀)=0.运用此定理,试判断当k＞1时,函数f(x)在［k,2k］内是否存在零点.

(文)已知数列{a_n}的前n项和为S_n,a₁=2,且na_n+1=S_n+n(n+1)(n∈N^*).

(1)求a_n;

(2)设b_n=,求{b_n}的最大项.

(1)求函数f(x)的最值;

(2)定理:若函数g(x)在［a,b］上连续,且g(a)与g(b)异号,则至少存在一点x₀∈(a,b),使得g(x₀)=0.

试用上述定理判断:当m＞1时,函数f(x)=0在区间(m,2m)内根的个数.(已知f(x)在R上连续)

(本小题满分14分) 已知函数f (x)＝e^x－k－x，其中x∈R． (1)当k＝0时，若g(x)＝ 定义域为R，求实数m的取值范围；(2)给出定理：若函数f (x)在[a，b]上连续，且f (a)·f (b)<0，则函数y＝f (x)在区间(a，b)内有零点，即存在x₀∈(a，b)，使f (x₀)＝0；运用此定理，试判断当k>1时，函数f (x)在(k，2k)内是否存在零点．

(本小题满分14分) 已知函数f (x)＝e^x－k－x，其中x∈R． (1)当k＝0时，若g(x)＝ 定义域为R，求实数m的取值范围；(2)给出定理：若函数f (x)在[a，b]上连续，且f (a)·f (b)<0，则函数y＝f (x)在区间(a，b)内有零点，即存在x₀∈(a，b)，使f (x₀)＝0；运用此定理，试判断当k>1时，函数f (x)在(k，2k)内是否存在零点．