(本小题满分14分)

已知函数

（Ⅰ）若函数处取得极值，求实数a的值；

（Ⅱ）在（I）条件下，若直线与函数的图象相切，求实数k的值；

（Ⅲ）记，求满足条件的实数a的集合．

(本小题满分14分)

已知函数,

(1) 求函数的最小正周期及取得最小值的x的集合；

(2) 求函数的单调递增区间.

（3）求在处的切线方程.

(本小题满分14分)

已知函数(为实数)有极值，且在处的切线与直线平行．

(1)求实数的取值范围；

(2)是否存在实数，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；

(3)设,的导数为,令

求证：

(本小题满分14分) 已知函数在处取得极值。

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；

（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。

(本小题满分14分)

已知函数.

（1）若，曲线和在原点处的切线重合，求实数的值.

（2）若，在上恒成立，求的取值范围.

（3）函数，在上函数图象与直线y=1是否有交点？若有，求出交点，若没有，请说明理由.