（本小题共12分）

已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0）

（1）若c=5，求sin∠A的值；

（2）若∠A是钝角，求c的取值范围。

（本小题满分12分）
一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到 ，记为 ；②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍.
（1）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想的关系式，并证明你的结论；
（2）记为数列的前项的和。当从B口得到399的倒数时，求此时对应的的值.

  (本小题共12分) 双曲线与椭圆有共同的焦点，点

是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆与双曲线的标准方程。

（本小题满分12分）

   一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到 ，记为 ；②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍.

（1）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想的关系式，并证明你的结论；

（2）记为数列的前项的和。当从B口得到399的倒数时，求此时对应的的值.

(本小题共12分)如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．