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    5．设是两个集合.定义集合.若.学科.则 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在中学阶段，对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α＝(a，b)，β＝(c，d)，规定：α⊙β＝(ad＋bc，bd－ac)．

    (1)计算：(2，3)⊙(－1，4)；

    (2)请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律，并给出证明；

    (3)若“A中的元素I＝(x，y)”是“对，都有α⊙I＝I⊙α＝α成立”的充要条件，试求出元素I．

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    在中学阶段，对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α＝(a，b)，β＝(c，d)，规定：α⊙β．

    (Ⅰ)计算：(2，3)⊙(－1，4)；

    (Ⅱ)请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明；

    (Ⅲ)A中是否存在唯一确定的元素I满足：对于任意α∈A，都有α⊙I＝I⊙α＝α成立，若存在，请求出元素I；若不存在，请说明理由；

    (Ⅳ)试延续对集合A的研究，请在A上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由．

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    我们用符号“||”定义过一些数字概念，如实数绝对值的概念：对于a∈R，|a|=数学公式，可以证明，对任意a，b∈R，不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立．
    （1）再写出两个这类数学概念的定义及其成立的不等式；
    （2）对于集合A，定义“|A|”为集合A中元素的个数，对任意的集合A、B有类似的不等式成立吗？如果有，写出一个，并指出等号成立的条件（不必说明理由）；如果没有，请说明理由；
    （3）设有集合A、B，若|A|=15，|B|≥15，若从A中任取两上元素，恰好都是B中元素的概率数学公式，求|A∩B|的取值范围．

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    在中学阶段，对许多特定集合（如整数集、有理数集、实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为?，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），现规定：α?β=（ad+bc，bd-ac）．
    （1）计算：（2，3）?（-1，4）；     
    （2）A中是否存在元素γ满足：对于任意α∈A，都有γ?α=α成立，若存在，请求出元素γ；若不存在，请说明理由．

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    在中学阶段，对许多特定集合（如整数集、有理数集、实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为?，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），现规定：α?β=（ad+bc，bd-ac）．
    （1）计算：（2，3）?（-1，4）；　　
    （2）A中是否存在元素γ满足：对于任意α∈A，都有γ?α=α成立，若存在，请求出元素γ；若不存在，请说明理由．

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