已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时，.  

（1）判断并证明的单调性和奇偶性；  

 （2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式

对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

已知函数的定义域为R，且不为常函数，有以下命题：

1）函数一定是偶函数；

2）若对任意都有，则是以2为周期的周期函数；

3）若是奇函数，且对任意都有，则的图像关于直线对称；

4）对任意，且，若恒成立，则为上的增函数。

    其中正确命题的序号是_________.

已知函数的定义域为R，若存在常数，对任意，有，则称

为函数．给出下列函数：①； ②； ③；

④； ⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均

有．其中是函数的序号为（ ）

A．①②④ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤

已知函数的定义域为R，若存在常数

，则称为F函数，给出下列函数：

①；       

②；

③； 

④是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有 

其中是F函数的序号为                   ．

已知函数的定义域为R，对任意，均有，且对任意都有．

（1）试证明：函数在R上是单调函数；

（2）判断的奇偶性，并证明；

（3）解不等式；

（4）试求函数在上的值域．