如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是    （写出所有正确命题的编号）．
①当0＜CQ＜时，S为四边形
②当CQ=时，S为等腰梯形
③当CQ=时，S与C₁D₁的交点R满足C₁R=
④当＜CQ＜1时，S为六边形
⑤当CQ=1时，S的面积为．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是    （写出所有正确命题的编号）．
①当0＜CQ＜时，S为四边形
②当CQ=时，S为等腰梯形
③当CQ=时，S与C₁D₁的交点R满足C₁R=
④当＜CQ＜1时，S为六边形
⑤当CQ=1时，S的面积为．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，p为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的洁面记为S，则下列命题正确的是          （写出所有正确命题的编号）。

①当0<CQ<1/2时，S为四边形

②当CQ=1/2时，S为等腰梯形

③当CQ=3/4时，S与C₁D₁的交点R满足C₁R=1/3

④当3/4<CQ<1时，S为六边形

⑤当CQ=1时，S的面积为/2

 

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，点P从B点出发，在正方形BCC₁B₁的边上按逆针方向按如下规律运动：设第n次运动的路程为a_n，且，第n次运动后P点所在位置为P_n，回到B点后不再运动．
（1）求二面角P_i-AC-B的余弦值；
（2）是否存在正整数i、j，使得直线P_iP_j与平面ACD₁平行？若存在，找出所有符合条件的P_iP_j，并给出证明；若不存在，请说明理由．