(本小题满分13分)

设a为实常数，已知函数在区间[1，2]上是增函数，且在区间[0，1]上是减函数.

(Ⅰ)求常数的值；

(Ⅱ)设点P为函数图象上任意一点，求点P到直线距离的最小值.

（Ⅲ）若当且时，恒成立，求的取值范围.

(08年安徽卷理) (本小题满分13分)

设椭圆过点，且左焦点为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ)当过点的动直线与椭圆相交于两不同点时，在线段上取点，满足。证明：点Q总在某定直线上。

(本小题满分13分)设等差数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

1．   (本小题满分13分)

设是函数的两个极值点，且． 

(1) 求证：；

(2) 求的取值范围；

(3) 若函数，当且时，求证：．

(本小题满分13分) 设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点M（2，）在椭圆上，。

（1）求椭圆E的方程；

（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围。