(本小题满分12分)

已知函数，且

(I)求的值；

(II)判断函数的奇偶性；

(III)判断函数在上是增函数还是减函数？并证明．

（本小题满分12分）已知函数。

    （I）判断并证明函数的奇偶性；

    （II）判断并证明函数在上的单调性；

    （III）求函数在上的最大和最小值。

（本小题满分12分）已知函数。是的反函数，

（I）求函数的定义域，并判断的单调性；（II）若求

（III）当（为自然对数的底数）时，设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。

（本小题满分12分）

已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①对任意，总有；

②；

③若，则有成立.

（I）求的值；

（II）判断函数在区间上是否同时适合①②③，并给出证明.