如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B。

    （1）若|AB|=8，求抛物线的方程；

    （2）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）。

椭圆的离心率为分别是左、右焦点，过F₁的直线与圆相切，且与椭圆E交于A、B两点。

       （1）当时，求椭圆E的方程；

       （2）若直线AB的倾斜角为锐角，当c变化时，求证：AB的中点在一定直线上。

已知抛物线及点，直线的斜率为1且不过点P，与抛物线交于A,B两点。

（1） 求直线在轴上截距的取值范围；

（2） 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C,D,证明：AD、BC交于定点。

已知抛物线及点，直线的斜率为1且不过点P，与抛物线交于A,B两点。
（1） 求直线在轴上截距的取值范围；
（2） 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C,D,证明：AD、BC交于定点。