题目列表(包括答案和解析)
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设
是函数y=f(x)的导函数
的导数,若
有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.现已知f(x)=x3-3x2+2x-2,请解答下列问题:
(Ⅰ)求函数f(x)的“拐点”A的坐标;
(Ⅱ)求证f(x)的图象关于“拐点”A对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论(此结论不要求证明);
(Ⅲ)若另一个三次函数G(x)的“拐点”为B(0,1),且一次项系数为0,当x1>0,x2>0(x1≠x2)时,试比较
与
的大小.
若对任意x∈A,y∈B(A
R,B
R)有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称f(x,y)为关于x,y的二元函数,现定义满足下列性质的f(x,y)为关于实数x,y的广义“距离”:
(1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当x=y时取等号;
(2)对称性:f(x,y)=f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意的实数z均成立.给出三个二元函数:
①f(x,y)=|x-y|;
②f(x,y)=(x-y)2;
③f(x,y)=
.
则所有能够成为关于x,y的广义“距离”的序号为________.
三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设
是函数y=f(x)的导数,
是
的导数.若方程
(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.
有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心;且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现,求:
(1)函数f(x)=x3-3x2+3x对称中心为________;
(2)若函数g(x)=
x3-
x2+3x-
,则g(
)+g(
)+g(
)+g(
)+…+g(
)=________.
从以下两个小题中选做一题(只能做其中一个,做两个按得分最低的记分).(甲)一水池有2个进水口,1个出水口,每口进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)
给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是________.
(乙)深圳市的一种特色水果上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,现有三种价格模拟函数.①f(x)p·qx;②f(x)=px2+qx+1;③f(x)=x(x-q)2+p
(以上三式中p,q均为常数,且q>1,x=0表示4月1日,x=1表示5月1日,依次类推).
(1)为准确研究其价格走势,应选________种价格模拟函数.
(2)若f(x)=4,f(2)=6,预测该果品在________月份内价格下跌.
若对任意x∈A,y∈B,(
)有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称f(x,y)为关于x,y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x,y的广义“距离”:
(1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当x=y时取等号;
(2)对称性:f(x,y)=f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意的实数z均成立.
今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于x,y的广义“距离”的序号:
①f(x,y)=|x-y|;②f(x,y)=(x-y)2;③f(x,y)=
.
________.
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com