已知数列{a_n}是首项为a₁=

1

4

，公比q=

1

4

的等比数列，设b_n+2=3log 

1

4

a_n（n∈N^*），数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n．
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）若C_n≤

1

4

m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

已知数列{a_n}是首项为a₁=

1

4

，公比q=

1

4

的等比数列，设b_n+2=3log

1

4

a_n（n∈N^*），数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n．
（Ⅰ）求{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n≤

1

4

m²+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

已知数列{a_n}（n为正整数）是首项是a₁，公比为q的等比数列．
（1）求和：a₁C₂⁰-a₂C₂¹+a₃C₂²，a₁C₃⁰-a₂C₃¹+a₃C₃²-a₄C₃³；
（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．
（3）设q≠1，S_n是等比数列{a_n}的前n项和，求：S₁C_n⁰-S₂C_n¹+S₃C_n²-S₄C_n³+…+（-1）ⁿS_n+1C_nⁿ．

已知数列{a_n}（n∈N^*）是首项为a₁，公比为q的等比数列．
（1）求和：①a₁C₂⁰-a₂C₂¹+a₃C₂²；②a₁C₃⁰-a₂C₃¹+a₃C₃²-a₄C₃³；③a₁C₄⁰-a₂C₄¹+a₃C₄²-a₄C₄³+a₅C₄⁴；
（2）根据（1）求得的结果，试归纳出关于正整数n的一个结论（不需证明）；
（3）设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，求：S₁C_n¹-S₂C_n²+S₃C_n³-S₄C_n⁴+…+（-1）^n-1S_nC_nⁿ．