19．((本小题满分12分)

已知动点P与双曲线的两个焦点F₁、F₂的距离之和为定值2a(a＞)，且cos∠F₁PF₂的最小值为.

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)若已知D(0，3)，M、N在动点P的轨迹上，且＝λ，求实数λ的取值范围.

(本小题满分12分)

已知以原点为中心,F(,0)为右焦点的椭圆C,过点F垂直于轴的弦AB长为4.

(1).求椭圆C的标准方程.

(2).设M、N为椭圆C上的两动点，且，点P为椭圆C的右准线与轴的交点，求的取值范围.

(本小题满分12分) 已知函数．

（1） 设F(x)= 在上单调递增，求的取值范围。

（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作轴的垂线分别与的图像和的图像交S、T点，以S为切点作的切线，以T为切点作的切线．是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．