已知数列{a_n}满足：a₁=1，，n=2，3，4，…，
（Ⅰ）求a₃，a₄，a₅的值；
（Ⅱ）设，n=1，2，3，…，求证：数列{b_n}是等比数列，并求出其通项公式；
（Ⅲ）对任意的m≥2，m∈N*，在数列{a_n}中是否存在连续的2^m项构成等差数列？若存在，写出这2^m项，并证明这2^m项构成等差数列；若不存在，说明理由。

已知数列{a_n}满足：a₁=1，且。
(1)若数列{b_n}满足，证明：数列{b_n-1}是等比数列；
(2)求数列{a_nb_n}的前n项和S_n；
(3)数列{a_n-b_n}是否存在最大项?如果存在，求出这个最大项；如果不存在，说明理由.

已知数列{a_n}满足：a₁=3，，n∈N*，记。
(I)求证：数列{b_n}是等比数列；
(Ⅱ)若a_n≤t·4ⁿ对任意n∈N*恒成立，求t的取值范围；
(Ⅲ)记，求证：C₁·C₂·…· C_n＞。

已知数列{a_n}满足（n∈N*），且a₁=，
(1)求证：数列是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
(2)若，且c_n=b_n·（）ⁿ，求数列{c_n}的前n项和T_n。

已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1-3a_n=3ⁿ（n∈N*），数列{b_n}满足b_n=3^-na_n。
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）设，求满足不等式的所有正整数n的值。