(本小题满分12分) 已知函数．

（1） 设F(x)= 在上单调递增，求的取值范围。

（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作轴的垂线分别与的图像和的图像交S、T点，以S为切点作的切线，以T为切点作的切线．是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

本小题满分12分

已知函数

⑴写出函数图像的顶点坐标及其单调递增、递减区间；

⑵若函数的定义域和值域都是（>1），求的值

(本小题满分12分) 已知，向量，．设函数，且图像上相邻的两条对称轴的距离是．（Ⅰ）求数的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．

(本小题满分12分)

已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的通项公式.

(本小题满分12分)
已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的通项公式.