已知函数在（1,2）上是增函数，在（0,1）上是减函数。

求的值；

当时，若在内恒成立，求实数的取值范围;

求证：方程在内有唯一解.

已知函数在（1,2）上是增函数，在（0,1）上是减函数。
求的值；
当时，若在内恒成立，求实数的取值范围;
求证：方程在内有唯一解.

已知函数f（x）满足f（x）+f'（0）-e^-x=-1，函数g（x）=-λlnf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）当x≥0时，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
（3）设函数h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h（x）在区间[e^-m-m，e^2m-m]内的零点个数，并作出证明．