设函数f(x)=alnx-

1

2

x2+bx．
（1）当a=3，b=

1

2

时，求f（x）的最大值；
（2）求不等式f′（x）＞f（1）的解集．

设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知f(x)=

1

12

x4-

1

6

mx3-

3

2

x2．
（Ⅰ）若f（x）为区间（-1，3）上的“凸函数”，试确定实数m的值；
（Ⅱ）若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，求b-a的最大值．

设函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，并且当x=

π

12

时，有最大值f（

π

12

）=4．
（1）求a、b、ω的值；
（2）若角α、β的终边不共线，f（α）=f（β）=0，求tan（α+β）的值．

设函数f（x）=alnx-bx²（x＞0）；
（1）若函数f（x）在x=1处与直线y=-

1

2

相切
①求实数a，b的值；
②求函数f(x)在[

1

e

，e]上的最大值．
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，

3

2

]，x∈(1，e2]都成立，求实数m的取值范围．

设函数f（x）=ax²+bx+1（a、b∈R）（x∈R）的最小值为f（-1）=0，
（1） 求实数a、b的值；
（2） 当x∈[-2，2]时，求函数?（x）=ax²+btx+1的最大值g（t）．