已知抛物线上有两动点及一个定点，为抛物线的焦点，且，成等差数列．

（1）求证：线段的垂直平分线经过定点．

（2）若，（为坐标原点），求此抛物线方程．

已知抛物线=2px(p＞0)上有两动点A、B及一个定点，F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列．

(Ⅰ)求证：线段AB的垂直平分线经过定点

(Ⅱ)若|MF|=4，|OQ|=6(O是坐标原点)，求此抛物线的方程；

(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的抛物线，问：A、B两点的距离为何值时，△AQB的面积最大？试说明理由．

（12分）已知抛物线y²=8x上两个动点A、B及一个定点M（x₀, y₀），F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，线段AB的垂直平分线与x轴交于一点N．

（1）求点N的坐标（用x₀表示）；

（2）过点N与MN垂直的直线交抛物线于P、Q两点，若|MN|=4，求△MPQ的面积．

 

已知抛物线y²=4x上两个动点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)及一个定点M(1,2),F是抛物线的焦点.若|AF|,|MF|,|BF|成等差数列,则x₁+x₂=____________.