（2012•黄浦区一模）已知函数f（x）=2sin2x+2

3

sinxcosx-1(x∈R)．
（1）试说明函数f（x）的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到的；
（2）若函数g（x）=

1

2

|f(x+

π

12

)| +

1

2

|f(x+

π

3

)|( x∈R)，试判断函数g（x）的奇偶性，并用反证法证明函数g（x）的最小正周期是

π

4

；
（3）求函数g（x）的单调区间和值域．

下面有5个命题：
①分针每小时旋转2π弧度；  ②函数f(x)=

sinx

1+cosx

是奇函数；
③若

OA

=x

OB

+y

OC

，且x+y=1，则A，B，C三点共线；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
⑤在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B．
其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）

给出下列命题：
①存在实数x，使得sinx+cosx=

3

2

；
②若α，β为第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
③函数y=sin(

π

3

-

2x

5

)是最小正周期为5π；
④函数y=cos(

2x

3

+

7π

2

)是奇函数；
⑤函数y=sin2x的图象向左平移

π

4

个单位，得到y=sin(2x+

π

4

)的图象．
其中正确命题的序号是．（把你认为正确的序号都填上）

若（9，a）在函数y=log₂x的图象上，则有关函数f（x）=a^x+a^-x性质的描述，正确提（　　）