(本小题满分13分)

设定义在R上的函数f(x)＝a₀x⁴＋a₁x³＋a₂x²＋a₃x＋a₄(a₀，a₁，a₂，a₃，a₄∈R)当x＝－1时，f(x)取得极大值，且函数y＝f(x＋1)的图象关于点(－1,0)对称.

(Ⅰ)求函数f(x)的表达式；

(Ⅱ)试在函数y＝f(x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－，]上；

(Ⅲ)设x_n＝，y_m＝(m，n∈N^?)，求证：|f(x_n)－f(y_m)|<.

已知定义在R上的函数f(x)＝x²(ax－3)，其中a为常数.

 (Ⅰ)若x＝1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间（－1，0）上是增数，求a的取值范围.

已知定义在R上的函数f(x)＝(x²－3x＋2)·g(x)＋3x－4，其中函数y＝g(x)的图像是一条连续曲线，则方程f(x)＝0在下面哪个范围内必有实数根             (　　)

A．(0,1)                           B．(1,2)

C．(2,3)                           D．(3,4)

已知定义在R上的函数f(x)＝x²(ax－3)，其中a为常数.(Ⅰ)若x＝1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；(Ⅱ)若函数f(x)在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围.

设定义在R上的函数f (x)＝a₀x⁴+a₁x³+a₂x²＋a₃x (a _i∈R，i＝0，1，2，3 )，当时，f (x)取得极大值，并且函数y＝f?? (x)的图象关于y轴对称。

（1）求f (x)的表达式；

（2）试在函数f (x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－1，1]上；