(本小题满分12分)

正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，已知A₁A = AB，D为C₁C的中点，O为A₁B与AB₁的交点．

求二面角A—A₁B—D的大小．

若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A₁BD；

1．   (本小题满分12分)

由三个电子元件组成的线路系统如右图所示，

每个电子元件能正常工作的概率都是t ．

(1) 求该线路系统正常工作的概率；

(2) 试问函数在区间上是否存在最值？

（本小题满分12分）

三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，为中点．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

(本小题满分12分)直三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在AB上．

（Ⅰ）求证：AC⊥B₁C；

（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；

（Ⅲ）当时，求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）

三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC₁=2AB.

（1）求证：平面C₁CD⊥平面ABC；

（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（3）求三棱锥D—CBB₁的体积.