(本小题满分14分)已知函数满足：；（1）分别写出时的解析式和时 的解析式；并猜想时的解析式（用和表示）（不必证明）（2分）（2）当时，的图象上有点列和点列，线段与线段的交点，求点的坐标；（4分）

（3）在前面(1)（2）的基础上,请你提出一个点列的问题，并进行研究，并写下你研究的过程 （8分）

(本小题满分14分) 已知函数，其中。。

（1）若是函数的极值点，求实数a的值；

（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围。

(本小题满分14分)

已知函数，其中。。

（1）若是函数的极值点，求实数a的值；

（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围。

（本题满分14分）

 已知函数图象上一点处的切线方程为．

(Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；

（Ⅲ）令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数．