(本题满分16分)

已知函数(a为实常数).

(1)若，求证：函数在(1，+．∞)上是增函数；

(2)求函数在[1，e]上的最小值及相应的值；

(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.

(本题满分16分)

已知函数(a为实常数).

(1)若，求证：函数在(1，+．∞)上是增函数；

(2)求函数在[1，e]上的最小值及相应的值；

(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.

(本题满分16分)

已知函数(a为实常数).

(1)若，求证：函数在(1，+．∞)上是增函数；

(2)求函数在[1，e]上的最小值及相应的值；

(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.

（本小题满分16分：4+5+7）

已知函数，其中e为常数，

（ｅ＝２．７１８２８．．．），

（1）当a=1时，求的单调区间与极值；

（2）求证：在（1）的条件下，

（3）是否存在实数，使最小值为3，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

（本题满分16分）已知函数为实常数）．

（I）当时，求函数在上的最小值；

（Ⅱ）若方程在区间上有解，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：

（参考数据：）