如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B⊥平面ABC，AB⊥AC．
（1）求证：AC⊥BB₁；
（2）若P是棱B₁C₁的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比．

如图，在三棱柱ABC=A₁B₁C₁中，A₁B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB=AC=A₁B=2．
（1）求棱AA₁与BC所成的角的大小；
（2）在棱B₁C₁上确定一点P，使二面角P-AB-A₁的平面角的余弦值为

3 10

10

．

（2013•南通二模）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB=AC=A₁B=2．
（1）求棱AA₁与BC所成的角的大小；
（2）在棱B₁C₁上确定一点P，使二面角P-AB-A₁的平面角的余弦值为

2 5

5

．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是等边三角形，D为AB中点．
（I）求证：BC₁∥平面A₁CD；
（II）若四边形BCC₁B₁是矩形，且CD⊥DA₁，求证：三棱柱ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱．