已知向量

a

=(ex+

x

2

，-x)，

b

=(1，t)，若函数f(x)=

a

•

b

在区间（-1，1）上存在单调递增区间，则t的取值范围是．

（2012•上饶一模）已知函数f（x）=xlnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数F(x)=

f(x)-a

x

在[1，e]上是最小值为

3

2

，求a的值．

（2012•资阳一模）已知函数f（x）=2lnx-x²+ax，a∈R．
（1）当a=2时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线的方程；
（2）若函数f(x)-ax+m=0在[

1

e

，e]上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；
（3）若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，求证：f′（px₁+qx₂）＜0（其中实数p，q满足0＜p≤q，p+q=1）

已知a，b为正实数．
（1）若函数f(x)=

lnx

x

，求f（x）的单调区间
（2）若e＜a＜b（e为自然对数的底），求证：a^b＞b^a；（3）求满足a^b=b^a（a≠b）的所有正整数a，b的值．