(本小题13分)曲线上任意一点M满足, 其中F(-F( 抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点, 顶点为原点O.

（1）求，的标准方程；

（2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同

两点，，且满足？若存在，求出直线的方程；若不

存在，说明理由．

（本小题13分）

设等比数列 的前项和为，首项，公比．

（I）证明：；

（II）若数列满足，，求数列的通项公式；

（III）记，，数列的前项和为，求证：当时，．

（本小题13分）某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x万件与年促销费t万元间满足。已知2010年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3 万元，每生产1万件饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完。

（1）将2010年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；

（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

（注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

（本小题13分）

设函数

(I)讨论的单调性；

（II）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

 (本小题13分)
a,b,c均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.