如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；

(2)设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁·k₂＝1；

(3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；

(2)设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁·k₂＝1；

(3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

如果椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，那么双曲线＝1的离心率为(　　)

A.　　　　　                     B. 

C.　　　　　                      D．2

设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax²＋bx－c＝0的两个实根分别为x₁和x₂，则点P(x₁，x₂)（    ）

A．必在圆x²＋y²＝2内      B．必在圆x²＋y²＝2上

C．必在圆x²＋y²＝2外      D．以上三种情形都有可能

设椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.

(1)求椭圆C的方程；

(2)椭圆C上一动点P(x₀，y₀)关于直线y＝2x的对称点为P₁(x₁，y₁)，求3x₁－4y₁的取值范围．