已知函数f(x)=.

(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值、最小值；

(Ⅱ)求证：在区间(1,上函数f(x)的图像在函数g(x)=图像的下方；

(Ⅲ)请你构造函数(x)，使函数F(x)=f(x)+(x)在定义域(0,上，存在两个极值点，并证明你的结论.

已知函数f(x)=  -2ax+5,若f(x)在区间(-∞，2〕上是减函数，且对任意的〔1，a+1〕,总有|f()-f()|≦4  ，求实数a的取值范围

已知函数f(x)的导数f′(x)＝3x²－3ax，f(0)＝b，a，b为实数，1<a<2.

(1)若f(x)在区间[－1,1]上的最小值、最大值分别为－2、1，求a、b的值；

(2)在(1)的条件下，求经过点P(2,1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程；

(3)设函数F(x)＝[f′(x)＋6x＋1]·e^2x，试判断函数F(x)的极值点个数.