(本小题满分12分)

已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.

（I）求实数a的取值范围；

（II）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存

在，请说明理由；

（Ⅲ）设

求证：.

(本小题满分12分) 已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.

（I）求实数a的取值范围；

（II）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存

在，请说明理由；

（Ⅲ）设

求证：.

（本小题满分12分）已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．

（1）用表示，并求的最大值；

（2）求证：（）．

（本小题满分12分）

已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立．

(Ⅰ)求的解析表达式；

(Ⅱ)设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值．