（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小分6分.）

已知函数，数列满足，，.

（1）求证：；

（2）求证：.

（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小分6分.）

设二次函数满足，，且方程

有等根.（1）求的解析式；

（2）若对一切有不等式成立，求实数的取值范围.

(本小题满分12分)

如图1，已知四边形ABCD是上、下底长分别为2和6，高DO为的等腰梯形，将它沿DO折成的二面角A－DO－B，如图2，连结AB，AC，BD，OC.

　　(Ⅰ)求三棱锥A－BOD的体积V；

(Ⅱ)证明：AC⊥BD；

(Ⅲ)求二面角D－AC－O的余弦值.

（本小题满分12分）（1）计算：  

（2）化简：

(本小题满分12分)

设函数.

(1)若函数的图象在点处的切线为直线l，且直线l与圆相切，求a的值；

(2)当时，求函数f(x)的单调区间．