（本小题满分12分）．如图，在直角梯形中，，，且

,现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形

翻折，使平面与平面垂直，为的中点

   (I) 求证： ∥平面；

  （Ⅱ）求证： 平面；

(III) 求二面角的大小．

 

（本小题满分12分）

函数的图象在与y轴交点的切线方程为

   （1）求函数的解析式；

   （2）设函数存在极值，求实数m的取值范围。

 

 

y

A

(本小题满分12分)

F2

F1

如图，A为椭圆上

O

x

的一个动点，弦AB、AC分别过焦点

B

F₁、F₂。当AC垂直于x轴时，恰好

C

∶=3∶1.

(1)求该椭圆的离心率；

(2)设，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由。

(本小题满分12分)   

要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位：)，能使整个矩形广告面积最小.

                

 

(本小题满分12分)

试利用如图所示的等边三角形数阵，推导