（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA//平面BDM，

   （1）求证：M为PC的中点；

   （2）求证：面ADM⊥面PBC。

（本小题满分12分）

       如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为菱形，平面AA₁C₁C⊥平面ABC  D．

   （1）证明：BD⊥AA₁；

   （2）证明：平面AB₁C//平面DA₁C₁

     （3）在直线CC₁上是否存在点P，使BP//平面DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°.

（1）求四棱锥的体积；

（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值.

（本小题满分12分）

       如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为菱形，平面AA₁C₁C⊥平面ABC  D．

   （1）证明：BD⊥AA₁；

   （2）证明：平面AB₁C//平面DA₁C₁

     （3）在直线CC₁上是否存在点P，使BP//平面DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．