(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA_l=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

(I)证明：D₁E上A_lD；

(Ⅱ)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

(Ⅲ)在(II)的条件下，求D₁E与平面AD₁C所成角的正弦值．

 

 

 

 (本小题满分12分)如图，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

    （1）证明：D₁E⊥A₁D；

    （2）若E为AB中点，求E到面ACD₁的距离.

如下图，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,=a,=b,=c，E、F、G、H、P、Q分别是AB、BC、CC₁、C₁D₁、D₁A₁、A₁A的中点，求证：=0.

如下图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，P分别是BC、A₁D₁的中点，M、N分别是AE、CD₁的中点，AD=AA₁=a,AB=2a.

（1）求证：MN∥面ADD₁A₁；

（2）求二面角P-AE-D的大小.