已知集合A=a₁，a₂，…，a_n中的元素都是正整数，且a₁＜a₂＜…＜a_n，对任意的x，y∈A，且x≠y，有|x-y|≥

xy

25

．
（Ⅰ）求证：

1

a1

-

1

an

≥

n-1

25

；    
（Ⅱ）求证：n≤9；
（Ⅲ）对于n=9，试给出一个满足条件的集合A．

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4．f（x）=a_n-1x³-3（3a_n-a_n+1）x+1在x=

2

处取得极值．
（1）证明数列{a_n+1-a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）记bn=2(1-

1

an

)，数列{b_n}的前n项和为S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
（3）是否存在指数函数g（x），使得对于任意正整数n，都有

n

k=1

g(k)

(ak+1)(ak+1+1)

＜

1

3

成立，若存在，求出满足条件的一个指数函数g（x）：若不存在，请说明理由．

已知3，5，21是各项均为整数的无穷等差数列{a_n}的三项，若数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，给出关于数列{a_n}的4个命题：1满足条件的d有8个不同的取值；2存在满足条件的数列{a_n}，使得对任意的n∈N^*，都有S_2n=4S_n成立；3对任意满足条件的d，存在a₁，使得99一定是数列{a_n}中的一项；4对任意满足条件的d，存在a₁，使得30一定是数列{a_n}中的一项；则其中所有正确命题的序号是．

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n项和S_n满足S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3）．令bn=

1

an•an+1

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若f（x）=2^x-1，求证：Tn=b1f(1)+b2f(2)+…+bnf(n)＜

1

6

（n≥1）；
（Ⅲ）令Tn=

1

2

(b1a+b2a2+b3a3+…+bnan)（a＞0），求同时满足下列两个条件的所有a的值：①对于任意正整数n，都有Tn＜

1

6

；②对于任意的m∈(0，

1

6

)，均存在n₀∈N^*，使得n≥n₀时，T_n＞m．