（本小题满分12分）  等差数列中，首项，公差，前n项和为，已知数列成等比数列，其中，，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）令，数列的前n项和为．是否存在一个最小正整数M，使得当时，（）恒成立？若存在，求出这个M值，若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）  等差数列中，首项，公差，前n项和为，已知数列成等比数列，其中，，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）令，数列的前n项和为．是否存在一个最小正整数M，使得当时，（）恒成立？若存在，求出这个M值，若不存在，说明理由．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其焦距为2c，若

c

a

=

5 -1

2

（≈0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．
（1）求证：在黄金椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中，a、b、c成等比数列．
（2）黄金椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点为F₂（c，0），P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点F₂、P的直线l，使l与y轴的交点R满足

RP

=-3

PF2

？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．
（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁（-c，0）、F₂（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F₁、F₂．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．