题目列表(包括答案和解析)
(选修4-4:坐标系与参数方程) (本小题满分10分)
在直角坐标系xoy中,直线
的参数方程为
(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
.
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线
交于点A、B,若点P的坐标为
,求|PA|+|PB|.
23(本小题满分10分)
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,
,N为AB上一点,AB=4AN, M、S分别为PB,BC的中点.以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立如图空间直角坐标系.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
24.(本小题满分10分)
将一枚硬币连续抛掷
次,每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数的概率为
,正面向上的次数为偶数的概率为
.
(Ⅰ)若该硬币均匀,试求
与
;
(Ⅱ)若该硬币有暇疵,且每次正面向上的概率为
,试比较
与
的大小.
(选修4-4:坐标系与参数方程) (本小题满分10分)
在直角坐标系xoy中,直线
的参数方程为
(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
.
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线
交于点A、B,若点P的坐标为
,求|PA|+|PB|.
23(本小题满分10分)
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,
,N为AB上一点,AB=4AN, M、S分别为PB,BC的中点.以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立如图空间直角坐标系.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
24.(本小题满分10分)
将一枚硬币连续抛掷
次,每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数的概率为
,正面向上的次数为偶数的概率为
.
(Ⅰ)若该硬币均匀,试求
与
;
(Ⅱ)若该硬币有暇疵,且每次正面向上的概率为
,试比较
与
的大小.
选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是
.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:
(
是参数).
(1)将曲线C的极坐标方程和直线
参数方程转化为普通方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且
,试求实数
值.
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
为参数),点M的坐标为(-1,1);若以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,
(1)请将点M的直角坐标化为极坐标(限定ρ≥0,-π<
≤π);
(2)求出以M为圆心,半径为
的圆的极坐标方程.
(3)若点N是曲线C上的任一点,求线段MN的长度的最大值和最小值.
选修4-4,坐标系与参数方程
曲线C1极坐标方程为ρ=4cos
,直线C2参数方程为
(t为参数)
(Ⅰ)将C1化为直角坐标方程.
(Ⅱ)C1与C2是否相交?若相交求出弦长,不相交说明理由.
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