（本小题满分10分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切.

  （1）求圆C的方程；

  （2）设直线：与圆C相交于A、B两点，求实数的取值范围；

  （3）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，              若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 

（本小题满分10分）已知圆C：，是否存在斜率为1的直线L，使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由．

（本小题满分10分）
已知圆O：，圆C：，由两圆外一点引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|.

（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；
（Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；
（Ⅲ）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.

（本小题满分10分）

已知圆O：，圆C：，由两圆外一点引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|.

（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；

（Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；

（Ⅲ）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.

（本小题满分10分） 如图，已知椭圆C：，经过椭圆的右焦点F且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．（I）是否存在，使对任意，总有成立？若存在，求出所有的值；

（II）若，求实数的取值范围．