（本小题满分14分）

函数和的图像的示意图如图所示， 两函数的图像在第一象限只有两个交点，，

（1）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数；（4分）

（2）比较的大小，并按从小到大的顺序排列；（5分）

（3）设函数,则函数的两个零点为，如果，，其中为整数，指出，的值，并说明理由； （5分）

、(本小题满分14分) 设函数

    (Ⅰ)求的单调区间；

    (Ⅱ)当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；

    (Ⅲ)证明：当m>n>0时，

（本小题满分14分） 函数，其图象在处的切线方程为．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若函数的图象与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）是否存在点P，使得过点P的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

（本大题满分14分）

 函数与的图象有公共点，且它们的图象在该点处的切线相同。记。

(Ⅰ)求的表达式，并求在上的值域；

(Ⅱ)设，函数，。若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围。

(本小题满分12分)设函数(其中)的图象在处的切线与直线平行.

(1)求的值；

(2)求函数在区间[0,1]的最小值；

(3)若,, ,且,

试根据上述(Ⅰ)、(Ⅱ)的结论证明:.