已知向量

m

=(1，cosωx)，

n

=(sinωx，

3

)（ω＞0），函数f(x)=

m

•

n

，且f（x）图象上一个最高点为P(

π

12

，2)，与P最近的一个最低点的坐标为(

7π

12

，-2)．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a为常数，判断方程f（x）=a在区间[0，

π

2

]上的解的个数；
（3）在锐角△ABC中，若cos(

π

3

-B)=1，求f（A）的取值范围．

已知向量

a

=(sin(x-

π

4

)，-1)，

b

=(2，2)且f(x)=

a

•

b

+2
①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-

π

4

)的值域
解：（1）列表
（2）作图

已知向量

m

=(1，cosωx)，

n

=(sinωx，

3

)（ω＞0），函数f(x)=

m

•

n

，且f（x）图象上一个最高点为P(

π

12

，2)，与P最近的一个最低点的坐标为(

7π

12

，-2)．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a为常数，判断方程f（x）=a在区间[0，

π

2

]上的解的个数；
（3）在锐角△ABC中，若cos(

π

3

-B)=1，求f（A）的取值范围．