(本小题满分12分)

正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，已知A₁A = AB，D为C₁C的中点，O为A₁B与AB₁的交点．

求二面角A—A₁B—D的大小．

若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A₁BD；

（本小题满分14分）

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）

三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC₁=2AB.

（1）求证：平面C₁CD⊥平面ABC；

（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（3）求三棱锥D—CBB₁的体积.

(本小题满分12分) 在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，点在底面上的射影恰是中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当侧棱和底面成角时， 求

（Ⅲ）若为侧棱上一点，当为何值时，．

（本小题满分12分）

三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且．

    ⑴求证：平面平面；

    ⑵求证：平面；

    ⑶求三棱锥的体积．